The Puzzle with Two Answers

गणित क्लब में राव मैडम ने चुनौती दी, “एक आयत का परिमाप 20 सेंटीमीटर है। उसका क्षेत्रफल निकालो।” अर्जुन ने 20 को आधा किया और बोला, “हर भुजा पाँच सेंटीमीटर की होगी, इसलिए क्षेत्रफल 25 वर्ग सेंटीमीटर है।” उसे सबसे पहले उत्तर देने पर गर्व हुआ।

During mathematics club, Ms. Rao gave the class a challenge: “A rectangle has a perimeter of 20 centimetres. Find its area.” Arjun looked at the number 20 and divided it in half. “Each side must be five centimetres, so the area is 25 square centimetres,” he announced. He felt pleased that he had answered first.

लीला ने हाथ उठाया। “तब तो वह वर्ग होगा। क्या प्रश्न में कहा गया है कि हर आयत वर्ग ही होगा?”

Leela raised her hand. “That would make a square. Did the question say every rectangle must be a square?”

कक्षा कुछ देर चुप रही। राव मैडम ने बच्चों से स्केल की मदद से जाँच करने को कहा। एक समूह ने 4 सेंटीमीटर लंबा और 6 सेंटीमीटर चौड़ा आयत बनाया। उसका परिमाप 4 + 6 + 4 + 6 = 20 सेंटीमीटर और क्षेत्रफल 24 वर्ग सेंटीमीटर था। दूसरे समूह ने 3 × 7 सेंटीमीटर का आयत बनाया। उसका परिमाप भी 20 सेंटीमीटर था, लेकिन क्षेत्रफल 21 वर्ग सेंटीमीटर था।

The class was quiet. Ms. Rao asked them to test their ideas with rulers. One group drew a rectangle 4 centimetres long and 6 centimetres wide. Its perimeter was 4 + 6 + 4 + 6 = 20 centimetres, and its area was 24 square centimetres. Another group drew one measuring 3 by 7 centimetres. Its perimeter was also 20 centimetres, but its area was 21 square centimetres.

अर्जुन ने दोबारा हिसाब लगाया। उसका उत्तर तभी सही होता, जब आकृति वर्ग होती—जबकि प्रश्न में ऐसा नहीं बताया गया था। कक्षा ने चर्चा की कि एक निश्चित क्षेत्रफल निकालने के लिए कौन-सी अतिरिक्त जानकारी, जैसे किसी एक भुजा की लंबाई, चाहिए।

Arjun checked his calculation again. His answer would work only if the shape were a square, which the question had not said. The class discussed what extra information—such as one side’s length—would be needed to find a single area.

राव मैडम ने सबसे तेज उत्तर देने के बजाय संकेत को जाँचने के लिए बच्चों की प्रशंसा की। सबने बोर्ड पर एक नई आदत लिखी: “हल करने से पहले पूछो—क्या पता है, क्या नहीं पता, और मैं क्या मानकर चल रहा हूँ?”

Ms. Rao praised the students for testing the clue instead of arguing over who was quickest. They wrote a new habit on the board: “Before solving, ask what is known, what is missing, and what am I assuming?”